早教吧作业答案频道 -->数学-->
用数学归纳法做证明：n的3次方加5倍的n是6的倍数
题目详情
用数学归纳法做
证明：n的3次方加5倍的n 是6的倍数
证明：n的3次方加5倍的n 是6的倍数
▼优质解答
答案和解析
设n^3+5n是6的倍数;
则(n+1)^3+5(n+1)
=n^3+3n^2+3n+1+5n+5
=n^3+5n + 3n^2+3n+6
因为n^3+5n是6的倍数
所以只要证3n^2+3n+6是6的倍数即可;
约去3;即只要证n^2+n+2是2的倍数即可;
又用归纳法证明n^2+n+2是2的倍数
则(n+1)^2+n+1+2
=n^2+2n+1+n+1+2
=n^2+n+2 + 2n+2
因为n^2+n+2设为是2的倍数,且2n+2是2的n+1倍
所以n^2+n+2是2的倍数
即3n^2+3n+6是6的倍数
综上所述:n^3+5n是6的倍数
则(n+1)^3+5(n+1)
=n^3+3n^2+3n+1+5n+5
=n^3+5n + 3n^2+3n+6
因为n^3+5n是6的倍数
所以只要证3n^2+3n+6是6的倍数即可;
约去3;即只要证n^2+n+2是2的倍数即可;
又用归纳法证明n^2+n+2是2的倍数
则(n+1)^2+n+1+2
=n^2+2n+1+n+1+2
=n^2+n+2 + 2n+2
因为n^2+n+2设为是2的倍数,且2n+2是2的n+1倍
所以n^2+n+2是2的倍数
即3n^2+3n+6是6的倍数
综上所述:n^3+5n是6的倍数
看了 用数学归纳法做证明：n的3次...的网友还看了以下：
一个不等式证明已知n∈N+,求证：(2n+1)^n≥(2n)^n+(2n-1)^n下面是我的证明, 2020-05-13 …
有这样一类题目将根号a加减2倍根号b化简,如果你能找到两个数mn,使m方+n方＝a且mn＝根号b则 2020-05-13 …
求极限,分子是负2的平n方加3的n方,分母是负2的n加1方加上3的n加1方,来高手.n趋于正无穷 2020-05-23 …
下列加点字注音全部正确的一项是（A）A凛冽（lǐnliè）肃穆（sù）虔诚（qián）归咎（jiù 2020-06-28 …
下列词语加点字读音完全正确的一项是（）（3分）A．匀称（chèn）归省（xǐng）寻思（xún）忍 2020-07-12 …
下列词语加点字字形读音完全正确的一项是（）A.匀称（chèn）归省（xǐng）寻思（xún）忍俊不 2020-07-12 …
（1）4a平方减169b平方（用平方差解）(2)负8x4次方y加6x三次方y平方减2x三次方y(用 2020-07-18 …
下列词语加点字读音完全正确的一项是A匀称（chèn）归省（xǐng）寻思（xún）忍俊不禁（jīn 2020-07-26 …
1.已知f(n)=1+1/2+1/3+.+1/n,且g(n)=[1/f(n)-1][f(1)+f( 2020-08-01 …
用数学归纳法证明1+5+9+13+...+4n-3=2被的n方-n用数学归纳法证明1+5+9+13 2020-08-01 …