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求证n3+5n是6的倍数（其中n为整数）
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求证n3+5n是6的倍数（其中n为整数）
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答案和解析
证明：
n³+5n
=n(n²+5)
=n[(n²-1)+6]
=n(n²-1)+6n
=n(n+1)(n-1)+6n
因为n+1,n,n-1为连续的自然数,必定有一个是3的倍数,至少有一个是偶数
所以n(n+1)(n-1)是6的倍数,6n也是6的倍数
所以n(n+1)(n-1)+6n是6的倍数
即n3+5n是6的倍数
n³+5n
=n(n²+5)
=n[(n²-1)+6]
=n(n²-1)+6n
=n(n+1)(n-1)+6n
因为n+1,n,n-1为连续的自然数,必定有一个是3的倍数,至少有一个是偶数
所以n(n+1)(n-1)是6的倍数,6n也是6的倍数
所以n(n+1)(n-1)+6n是6的倍数
即n3+5n是6的倍数
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