如何求两个等差数列之积的全n项和s=n+(n-1)2+(n-2)3+(n-3)4+.+2(n-1)+n

Question

如何求两个等差数列之积的全n项和 s=n+(n-1)2+(n-2)3+(n-3)4+.+2(n-1)+n

Answer 1

考察一般项：
ak*k=(n-k+1)k=nk-k^2+k,是三个单项式的和,每个单项式都是可以求的.
S=n(1+2+...+n)-n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n^2(n+1)/2-n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=[n(n+1)/6](3n-2n-1+3)
=[n(n+1)/6](n+2)
=n(n+1)(n+2)/6