解释下列正三角形法证明1^2+2^2+3^2+.+n^2=?（酌情追加）（急）“想像一个有圆圈构成的正三角形,第一行1个圈,圈内的数字为1第二行2个圈,圈内的数字都为2,以此类推第n行n个圈,圈内的数字都

Question

解释下列正三角形法证明1^2+2^2+3^2+.+n^2=?（酌情追加）（急）
“想像一个有圆圈构成的正三角形,
第一行1个圈,圈内的数字为1
第二行2个圈,圈内的数字都为2,
以此类推
第n行n个圈,圈内的数字都为n,
我们要求的平方和,就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和.设这个数为r
下面将这个三角形顺时针旋转60度,得到第二个三角形
再将第二个三角形顺时针旋转60度,得到第三个三角形
然后,将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加,
我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1
而总共有几个圈呢,这是一个简单的等差数列求和
1+2+……+n=n(n+1)/2
于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1)
r=n(n+1)(2n+1)/6”
请问“将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加”是怎么加,能否给出示意图
求详解
步骤务必详细,酌情追加!多谢!

Answer 1

如图,第一排的圆内数据相加：1+4+4＝2*4+1
          第二排第一个圆内数据相加：2+3+4＝2*4+1
          第二排第二个圆内数据相加：2+4+3＝2*4+1