求和1x2+2x2∧2+3x2∧3+...nx2∧n

Question

求和
1x2+2x2∧2+3x2∧3+...nx2∧n

Answer 1

解
S=1×2+2×2^2+3×2^3+……+n×2^n
2S=1×2^2+2×2^3+3×2^4+……+n×2^(n+1)
两式相减
-S=2+2^2+2^3+……+n×2^n-n×2^(n+1)
-S=2(1-2^n)/(1-2)-n×2^(n+1)
=-2(1-2^n)-n×2^(n+1)
∴S=2(1-2^n)+n×2^(n+1)
=2+(n-1)×2^(n+1)