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比较x^(n+1)+y^(n+1)和x^ny+xy^n(n∈N*,x,y∈R)的值的大小
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比较x^(n+1)+y^(n+1)和x^ny+xy^n(n∈N*,x,y∈R)的值的大小
▼优质解答
答案和解析
两式相减得到
x^(n+1)+y^(n+1)-x^ny-xy^n
=x^n(x-y)+y^n(y-x)
=(x-y)(x^n-y^n)
可见,不论x>y还是x0,如果x=y,那么上式=0
所以x^(n+1)+y^(n+1)>=x^ny+xy^n
x^(n+1)+y^(n+1)-x^ny-xy^n
=x^n(x-y)+y^n(y-x)
=(x-y)(x^n-y^n)
可见,不论x>y还是x0,如果x=y,那么上式=0
所以x^(n+1)+y^(n+1)>=x^ny+xy^n
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