早教吧作业答案频道 -->其他-->
(2014•青岛一模)在数列{an}(n∈N*)中,其前n项和为Sn,满足2Sn=n-n2.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=n•2an,n=2k−11n2+2n,n=2k(k为正整数),求数列{bn}的前2n项和T2n.
题目详情
(2014•青岛一模)在数列{an}(n∈N*)中,其前n项和为Sn,满足2Sn=n-n2.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=
(k为正整数),求数列{bn}的前2n项和T2n.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=
|
▼优质解答
答案和解析
(本小题满分12分)
(Ⅰ)由题设得:2Sn=n−n2,
∴2Sn−1=n−1−(n−1)2(n≥2)
∴an=Sn-Sn-1=1-n(n≥2)…(2分)
当n=1时,a1=S1=0,
∴数列{an}是a1=0为首项、公差为-1的等差数列,
∴an=1-n.…(5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:bn=
…(6分)
∴T2n=b1+b2+b3+…+b2n
=[1•20+3•2-2+5•2-4+7•2-6…+(2n-1)•22-2n]
+
[(
−
)+(
−
)+(
−
)+…+(
−
)]
=[1•20+3•2−2+5•2−4+7•2−6…+(2n−1)•22−2n]+
…(9分)
设T=1+3•2-2+5•2-4+7•2-6+…+(2n-1)•22-2n,
则2-2•T=2-2+3•2-4+5•2-6+7•2-8+…+(2n-3)•22-2n+(2n-1)•2-2n,
两式相减得:
•T=1+2(2−2+2−4+2−6+2−8+…+22−2n)−(2n−1)•2−2n
整理得:T=
−
…(11分)
∴T2n=
−
+
(Ⅰ)由题设得:2Sn=n−n2,
∴2Sn−1=n−1−(n−1)2(n≥2)
∴an=Sn-Sn-1=1-n(n≥2)…(2分)
当n=1时,a1=S1=0,
∴数列{an}是a1=0为首项、公差为-1的等差数列,
∴an=1-n.…(5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:bn=
|
∴T2n=b1+b2+b3+…+b2n
=[1•20+3•2-2+5•2-4+7•2-6…+(2n-1)•22-2n]
+
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
4 |
1 |
6 |
1 |
6 |
1 |
8 |
1 |
2n |
1 |
2n+2 |
=[1•20+3•2−2+5•2−4+7•2−6…+(2n−1)•22−2n]+
n |
4(n+1) |
设T=1+3•2-2+5•2-4+7•2-6+…+(2n-1)•22-2n,
则2-2•T=2-2+3•2-4+5•2-6+7•2-8+…+(2n-3)•22-2n+(2n-1)•2-2n,
两式相减得:
3 |
4 |
整理得:T=
20 |
9 |
24n+20 |
9•22n |
∴T2n=
20 |
9 |
24n+20 |
9•22n |
看了 (2014•青岛一模)在数列...的网友还看了以下:
一个棱长3厘米的正方体,在它六个面每个面正中间都直通一个洞(因为是直穿,所以是全部打通,也就等于上 2020-04-08 …
改正以下通知的标题改错题:(按照正确的通知标题格式改正:发文机关+事由+文种名称)1、关于夏粮入库 2020-05-13 …
一道语文判断正误题判断正误,在正确说法后面的括号里画“√”,错误的画“×”.1.“便要还家”中的“ 2020-05-23 …
下列关于光纤通信的说法中正确的是A.光纤通信是用光在玻璃纤维做的“导线”中传送信号的通信方式B.光 2020-06-18 …
有关可见光强度的几个基本概念1辐通量和辐射通量和辐射或发光功率是否是同义词?2555nm1/683 2020-07-05 …
我国ETC联网正式启动运行,ETC是电子不停车收费系统的简称.汽车分别通过ETC通道和人工收费通道 2020-07-20 …
我国ETC联网正式启动运行,ETC是电子不停车收费系统的简称.汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的 2020-11-07 …
在一定时期内,流通中所需要的货币量()①与货币流通速度成正比②与货币流通速度成反比③与商品价格水平成 2020-11-17 …
既然一般电路中正电荷不能移动,那又怎么能将连通正的导线接到电流表的正极中,那不是测不出来了吗还有二个 2020-11-21 …
流通中的货币既不是越多越好,也不是越少越好。下列关于流通中货币量的认识正确的是①流通中所需要的货币量 2020-12-05 …