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求数列:1,1+a,1+a+a的平方,…(1++a+a2+…+an-1)…的前n项的和.
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求数列:1,1+a,1+a+a的平方,…(1++a+a2+…+an-1)…的前n项的和.
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答案和解析
an=1+a+a^2+…+a^(n-1)=(a^n-1)/(a-1)
Sn=[1/(a-1)]*(a-1+a^2-1+…+a^n-1)
=[1/(a-1)]*(a+a^2+…+a^n-n)
=a*(a^n-1)/(a-1)^2-n/(a-1)
Sn=[1/(a-1)]*(a-1+a^2-1+…+a^n-1)
=[1/(a-1)]*(a+a^2+…+a^n-n)
=a*(a^n-1)/(a-1)^2-n/(a-1)
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