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试证(n+1)(n+2).(2n)能被2的n次方除尽排列组合方法解
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试证(n+1)(n+2).(2n) 能被2的n次方除尽
排列组合方法解
排列组合方法解
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答案和解析
数学归纳法太烦,应该直接做
n!中2的个数为[n/2]＋[n/4]＋[n/8]＋…
(2n)!中的2的个数为[2n/2]＋[2n/4]＋[2n/8]＋…
两式相减即得[2n/2]=n
所以原式恰能被2^n整除
n!中2的个数为[n/2]＋[n/4]＋[n/8]＋…
(2n)!中的2的个数为[2n/2]＋[2n/4]＋[2n/8]＋…
两式相减即得[2n/2]=n
所以原式恰能被2^n整除
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