数列n*x^n的和怎么求,n是正整数

Question

数列n*x^n的和怎么求,n是正整数

Answer 1

S=x＋2x²＋3x³＋…＋nx^n
xS=x²＋2x³＋…＋(n－1)x^n＋nx^(n＋1)
两式相减,得：
(1－x)S=[x＋x²＋x³＋…＋x^n]－nx^(n＋1)
1、若x=1,则S=1＋2＋3＋…＋n=[n(n＋1)]/2
2、若x≠1,则：
(1－x)S=[x－x^(n＋1)]/(1－x)－nx^(n＋1)
则：S=[x－x^(n＋1)]/(1－x)²－[nx^(n＋1)]/(1－x)