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平面x-y+z=2和曲面z=x2+y2的交线在点（1，1，2）处的切线方程是x−1−1=y−13=z−24x−1−1=y−13=z−24．
题目详情
平面x-y+z=2和曲面z=x2+y2的交线在点（1，1，2）处的切线方程是
=
=
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．
| x−1 |
| −1 |
| y−1 |
| 3 |
| z−2 |
| 4 |
| x−1 |
| −1 |
| y−1 |
| 3 |
| z−2 |
| 4 |
▼优质解答
答案和解析
曲线方程为
，①
在点（1，1，2）附近可以确定隐函数y=y（x），z=z（x）．
方程组对x求导可得，
，②
求解可得，
，
代入（1，1，2）可得，
y′（1）=-3，z′（1）=-4．
从而，切线的方向为：（1，-3，-4）=-（1，3，4）．
故平面x-y+z=2和曲面z=x2+y2的交线在点（1，1，2）处的切线方程为：
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|
在点（1，1，2）附近可以确定隐函数y=y（x），z=z（x）．
方程组对x求导可得，
|
求解可得，
|
代入（1，1，2）可得，
y′（1）=-3，z′（1）=-4．
从而，切线的方向为：（1，-3，-4）=-（1，3，4）．
故平面x-y+z=2和曲面z=x2+y2的交线在点（1，1，2）处的切线方程为：
| x−1 |
| −1 |
| y−1 |
| 3 |
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