求曲面Z=XY上两曲线X+Y=0,XY'=0的交角两曲线应该是X+Y=0，XY=0

Question

求曲面Z=XY上两曲线X+Y=0,XY'=0的交角
两曲线应该是X+Y=0，XY=0

Answer 1

∵XY=0 ∴X=0,或Y=0,.
又∵XY=0在曲面Z=XY上
∴Z=0,即XY=0在Z=0平面上
∴曲线XY=0几位XOY平面上的直线X=0,Y=0,所以其方向向量为（1,0,0）及（0,1,0）
∵X=-Y,Z=XY ∴Z=-Y^2,X=-Y.
联立两曲线,可得其交点（0,0,0）
易知曲线Z=XY,X+Y=0在（0,0,0）处的切线向量为（1,-1,0）[任意一点（X,Y,Z)处的切线向量为（1,-1,Y-X)=(1,-1,2Y)]
∴两曲线在（0,0,0）处的交角为π/4（舍去3π/4）