（2014•吉林二模）若函数f（x）=2sinx（x∈[0，π]）在点P处的切线平行于函数g（x）=2x•（x3+1）在点Q处的切线，则直线PQ的斜率（）A．1B．12C．83D．2

Question

（2014•吉林二模）若函数f（x）=2sinx（x∈[0，π]）在点P处的切线平行于函数g（x）=2√(x)•（(x)/(3)+1）在点Q处的切线，则直线PQ的斜率（　　）

A．1
B．(1)/(2)
C．(8)/(3)
D．2

Answer 1

函数y=2sinx （x∈[0，π]），
∴y′=2cosx，-2≤y′≤2，
g′（x）=√(x)+(1)/(√(x))≥2，此时x=1，
∵函数y=2sinx （x∈[0，π]）在点P处的切线与函数g（x）=2√(x)•（(x)/(3)+1）在点Q处切线平行，
∴y′=g′（x）=2，可得P（0，0），Q（1，(8)/(3)），
∴直线PQ的斜率k_PQ=((8)/(3)−0)/(1−0)=(8)/(3)，
故选：C．