在高速路上经常可以看到大货车拉着钢板而后车厢是敞开的，这种情况下如果出现钢板从车厢上滑落，将对后面的车辆造成致命的危险．在紧急刹车的情况下钢板对驾驶室也极易造成破坏，

Question

在高速路上经常可以看到大货车拉着钢板而后车厢是敞开的，这种情况下如果出现钢板从车厢上滑落，将对后面的车辆造成致命的危险．在紧急刹车的情况下钢板对驾驶室也极易造成破坏，危及驾驶员的生命．假设该货车车厢的长度为L，车厢内载有一块质量分布均匀、长度也为L的钢板，钢板的质量为m．已知钢板前端与车厢壁接触，钢板与车厢底板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．忽略空气阻力的影响．

（1）若货车突然加速，为了使钢板不掉下来，则货车的加速度最大值为多少？（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力大小）
（2）若车厢的前端能承受的最大水平力为F，为了安全，则货车刹车的最大加速度为多少？
（3）若货车以加速度a₀做匀加速运动，在运动过程中钢板与货车间发生相对滑动，经过多长时间钢板开始往下掉？

Answer 1

（1）要使钢板不掉下来，则钢板和货车一起加速运动，钢板与货车之间达到最大静摩擦力
μmg=m

a

m

解得：

a

m

=μg
（2）对钢板根据牛顿第二定律得：F+μmg=m

a

′ m

解得：

a

′ m

=(F)/(m)+μg
（3）对货车：

x

1

=

v

0

t+(1)/(2)

a

0

t

2

对钢板：

x

2

=

v

0

t+(1)/(2)a

t

2

μmg=ma
钢板开始往掉下时满足：

x

1

-

x

2

=(L)/(2)
解得：t=√((L)/(a0-μg))
答：（1）若货车突然加速，为了使钢板不掉下来，则货车的加速度最大值为μg
（2）若车厢的前端能承受的最大水平力为F，为了安全，则货车刹车的最大加速度为(F)/(m)+μg
（3）若货车以加速度a₀做匀加速运动，在运动过程中钢板与货车间发生相对滑动，经过时间√((L)/(a0-μg))钢板开始往下掉