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X平方+1/X平方-X-1/X用化元法解决
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X平方+1/X平方-X-1/X 用化元法解决
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答案和解析
设Y=X+1/X
Y²=(X+1/X)²= X² +1/(X²)+2
X² +1/(X²)-X-1/X= X² +1/(X²)-(X+1/X)
= Y²-Y-2
=(Y-2)(Y+1)
若继续分解有
Y-2= X+1/X-2=(X-1)²/X
Y+1= X+1/X+1=(X²+X+1)/X
X² +1/(X²)-X-1/X=(X²+X+1) (X-1)²/ X²
也可=(X^3-1)(X-1)/ X²
Y²=(X+1/X)²= X² +1/(X²)+2
X² +1/(X²)-X-1/X= X² +1/(X²)-(X+1/X)
= Y²-Y-2
=(Y-2)(Y+1)
若继续分解有
Y-2= X+1/X-2=(X-1)²/X
Y+1= X+1/X+1=(X²+X+1)/X
X² +1/(X²)-X-1/X=(X²+X+1) (X-1)²/ X²
也可=(X^3-1)(X-1)/ X²
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