已知关于x的方程x2+ax+a-2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

Question

已知关于x的方程x²+ax+a-2=0
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

Answer 1

（1）将x=1代入方程x²+ax+a-2=0得，1+a+a-2=0，解得，a=(1)/(2)；
方程为x²+(1)/(2)x-(3)/(2)=0，即2x²+x-3=0，设另一根为x₁，则1•x₁=-(3)/(2)，x₁=-(3)/(2)．
（2）∵△=a²-4（a-2）=a²-4a+8=a²-4a+4+4=（a-2）²+4＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．