整体思想，方程思想及例题含答案

Question

整体思想，方程思想及例题含答案

Answer 1

整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。整体思想，方程思想及例题含答案 例题：一个四位数，其首位上的数字为1，若把首位移作末位，则新的四位数是原数的4被还多1971，试求原数的四位数。 （设百位数字为X，十位数字为Y，个位为P） 4*（1000+100x+10y+p)+1971=1000x+100y+10p+1解得100x+10y+p=597从而推得X=5，Y=9，P=7所以原数为1597 方程的思想，是对于一个问题用方程解决的应用，也是对方程概念本质的认识，是分析数学问题中变量间的等量关系，构建方程或方程组，或利用方程的性质去分析、转换、解决问题。要善用方程和方程组观点来观察处理问题。方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系。当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。例如证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。 方程与函数关系密切，方程问题也可以转换为函数问题来求解，反之亦然。函数与不等式也能相互转化。 例题：A，B两地相距60千米，甲，乙两人分别从A，B两地骑车出发，相向而行，甲比乙迟出发20分钟，每小时比乙多行3千米，在甲出发1小时40分钟后两人相遇，问甲，乙两人每小时各行多少千米？ 设甲的速度为x千米/小时,则乙的速度为(x-3)千米/小时, 甲走了1小时40分钟,即5/3小时,而乙比甲早出发20分钟,所以乙走了2小时,所以: 5x/3+2*(x-3)=60 x=18 x-3=15 所以甲的速度为18千米/小时,乙的速度为15千米/小时