什么是方程,为什么要叫方程,方程一名是怎样来的?

Question

什么是方程,为什么要叫方程,方程一名是怎样来的?

Answer 1

方程一词出现在中国早期的数学专著《九章算术》中,其“卷第八”即名“方程”.卷第八（一）为： 今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,实三十九斗；上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,实三十四斗；上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗.问上、中、下禾实一秉各几何? 答曰： 上禾一秉,九斗、四分斗之一, 中禾一秉,四斗、四分斗之一, 下禾一秉,二斗、四分斗之三. 方程术曰：置上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,实三十九斗,于右方.中、左禾列如右方.以右行上禾遍乘中行而以直除.又乘其次,亦以直除.然以中行中禾不尽者遍乘左行而以直除.左方下禾不尽者,上为法,下为实.实即下禾之实.求中禾,以法乘中行下实,而除下禾之实.余如中禾秉数而一,即中禾之实.求上禾亦以法乘右行下实,而除下禾、中禾之实.余如上禾秉数而一,即上禾之实.实皆如法,各得一斗. 换成现代汉语就是说： 现在这里有上等黍3捆、中等黍2捆、下等黍1捆,打出的黍共有39斗；有上等黍2捆、中等黍3捆、下等黍1捆,打出的黍共有34斗；有上等黍1捆、中等黍2捆、下等黍3捆,打出的黍共有26斗.问1捆上等黍、1捆中等黍、1捆下等黍各能打出多少斗黍? 其“方程术”用阿拉伯数字表示即为： 《九章算术》采用直除法即以一行首项系数乘另一行再对减消元来解方程. 若设可打出黍的斗数分别为1捆上等黍x斗、1捆中等黍y斗、1捆下等黍z斗,可列方程组如下： 解得 由此可知,此时的“方程”指的是包含多个未知量的联立一次方程组,即现在的线性方程组. 到了魏晋时期,大数学家刘徽注《九章算术》时,给这种“方程”下的定义是： 程,课程也.群物总杂,各列有数,总言其实,令每行为率.二物者再程,三物者三程,皆如物数程之.并列为行,故谓之方程. 这里所谓的“课程”指的是按不同物品的数量关系列出的式子.“实”就是式中的常数项.“令每行为率”,就是由一个条件列一行式子,横列代表一个未知量.“如物数程之”,就是有几个未知数就必须列出几个等式.“方”的本义是并,将两条船并起来,船头拴在一起,谓之方.故而列出的一系列式子称“方程”.