数学课上，李老师先让同学们了解了以下知识：已知：等边△ABC，E为线段AB上一点，D为线段CB延长线上一点，ED=EC，确定AE与BD大小关系．然后出示了如下题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行

Question

数学课上，李老师先让同学们了解了以下知识：
已知：等边△ABC，E为线段AB上一点，D为线段CB延长线上一点，ED=EC，确定AE与BD大小关系．
然后出示了如下题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论，当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AE______DB．（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）特例启发，解答题目，当E为线段AB上任意一点，其余条件不变，如图2，确定线段AE与DB的大小关系．
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE______DB（填“＞”，“＜”或“=”）．并说明理由．
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，请直接写出
CD的长．

Answer 1

（1）∵△ABC是等边三角形，E为AB的中点，
∴∠BCE=30°，BE=AE，
∵ED=EC，
∴∠EDB=∠BCE=30°，
∵∠ABD=120°，
∴∠DEB=30°，
∴DB=EB，
∴AE=DB，
故答案为：=．
（2）AE=DB．
如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．

∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°．
∴△AEF是等边三角形，AE=EF=AF．
∴BE=CF．
∵ED=EC，
∴∠ECD=∠D．
又∵∠ECF=60°-∠ECD，∠DEB=∠EBC-∠D=60°-∠D，
∴∠ECF=∠DEB．
在△BDE与△FEC中，

BE＝CF

∠ECF＝∠DEB

ED＝EC

∴△BDE≌△FEC（SAS），
∴BD=EF=AE．
∴AE=DB．
故答案为：=．
（3）CD=1或3，
分为两种情况：①如图3

过A作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，
则AM∥EN，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=1，
∵AM⊥BC，
∴BM=CM=(1)/(2)BC=(1)/(2)，
∵DE=CE，EN⊥BC，
∴CD=2CN，
∵AM∥EN，
∴△AMB∽△ENB，
∴(AB)/(BE)=(BM)/(BN)，
∴(1)/(2−1)=((1)/(2))/(BN)，
∴BN=(1)/(2)，
CN=1+(1)/(2)=(3)/(2)，
∴CD=2CN=3；
②如图4，作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，则AM∥EN，

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=1，
∵AM⊥BC，
∴BM=CM=(1)/(2)BC=(1)/(2)，
∵DE=CE，EN⊥BC，
∴CD=2CN，
∵AM∥EN，
∴(AB)/(AE)=(BM)/(BN)，
∴(1)/(2)=((1)/(2))/(MN)，
∴MN=1，
∴CN=1-(1)/(相关问答课程的英文英语课前需要准备什么文具,用英语怎么写快来帮帮忙n新概念2练习册第46课答案是单独的一本练习册第46我想预定明天下午的数学课.英文怎么讲?第1课山中访友文中有什么人称变化,这样有什么好处?新概念18课中form的意思?oddlyshape最后一课都德1.小说以第一人称叙述故事,有什么表达看开学第一课的感想作文课上怎样遵守纪律的英语作文模板我期待着下一节课英语江苏省小学有地理课吗?化学与生活课程目标是首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)