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如图，把A、B、C、D、M这5个部分用红、黄、蓝、白和黑5种不同的颜色染色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，有的颜色也可以不用，那么这幅图一共有种不同的染色方法．
题目详情
如图，把A、B、C、D、M这5个部分用红、黄、蓝、白和黑5种不同的颜色染色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，有的颜色也可以不用，那么这幅图一共有______种不同的染色方法．
▼优质解答
答案和解析
首先分析M，有5种颜色可选，则有5种选法，
对于A，除M选的颜色外，有4种颜色可选，则有4种选法，
对于B，除M、A选的颜色外，有3种颜色可选，则有3种选法，
对于C，除M、B选的颜色外，有3种颜色可选，可分为两类讨论，即与A处相同或不同，
当A、C相同时，D处有3种选法，当E、C不相同时，D处有2种选法；
由分步计数原理可得共有5×4×3×（1×3+2×2）=420（种）；
答：这幅图一共有420种不同的染色方法．
故答案为：420．
对于A，除M选的颜色外，有4种颜色可选，则有4种选法，
对于B，除M、A选的颜色外，有3种颜色可选，则有3种选法，
对于C，除M、B选的颜色外，有3种颜色可选，可分为两类讨论，即与A处相同或不同，
当A、C相同时，D处有3种选法，当E、C不相同时，D处有2种选法；
由分步计数原理可得共有5×4×3×（1×3+2×2）=420（种）；
答：这幅图一共有420种不同的染色方法．
故答案为：420．
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