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如图,矩形的对角线把矩形分成A、B、C、D四部分,现用五种不同色彩给四部分涂色,每部分涂1种颜色,要求共边的两部分颜色互异,共有多少种不同的涂色方法?
题目详情

▼优质解答
答案和解析
由题意知给四部分涂色,至少要用两种颜色,故可分成三类涂色:
第一类,用4种颜色涂色,有A54种方法;
第二类,用3种颜色涂色,选3种颜色的方法有C53种;
在涂的过程中,选对顶的两部分(A、C或B、D)涂同色,
另两部分涂异色有C21种选法;3种颜色涂上去有A33种涂法.
共C53•C21•A33种涂法;
第三类,用两种颜色涂色.选颜色有C52种选法;
A、C与B、D各涂一色有A22种涂法.共C52•A22种涂法.
∴共有涂色方法A54+C53•C21•A33+C52•A22=260种.
第一类,用4种颜色涂色,有A54种方法;
第二类,用3种颜色涂色,选3种颜色的方法有C53种;
在涂的过程中,选对顶的两部分(A、C或B、D)涂同色,
另两部分涂异色有C21种选法;3种颜色涂上去有A33种涂法.
共C53•C21•A33种涂法;
第三类,用两种颜色涂色.选颜色有C52种选法;
A、C与B、D各涂一色有A22种涂法.共C52•A22种涂法.
∴共有涂色方法A54+C53•C21•A33+C52•A22=260种.
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