若4的x次方,5×2的x－2次方,1成等差数列,求x的值

Question

若4的x次方,5×2的x－2次方,1成等差数列,求x的值

Answer 1

根据题意得

2×5×2^(x-2)=4^x +1

2×5×2^x÷2²=4^x +1

2.5×2^x=(2^x)² +1

(2^x)² -2.5×2^x+1=0

2(2^x)² -5×2^x+2=0  （相当于一元二次方程）

(2×2^x-1)(2^x-2)=0

2×2^x-1=0或2^x-2=0

2^x=1/2或2^x=2

x=-1或x=1

担心手机不显示平方符号,图片格式