如图所示，将工件P（可视为质点）无初速地轻放在以速率v匀速运行的水平传送带的最左端A，工件P在传送带的作用下开始运动，然后从传送带最右端B飞出，落在水平地面上．已知AB的长度L=

Question

如图所示，将工件P（可视为质点）无初速地轻放在以速率v匀速运行的水平传送带的最左端A，工件P在传送带的作用下开始运动，然后从传送带最右端B飞出，落在水平地面上． 已知AB的长度L=7.5m，轮轴的半径很小，B距地面的高度h=0.80m．当v=3.0m/s时，工件P从A端运动到落地点所用的时间t₀=4.4s．求：
（1）工件P与传送带之间的动摩擦因数μ；
（2）落地点与B点的水平距离；
（3）当v=5.0m/s时，落地点与B点的水平距离．

Answer 1

（1）根据h=(1)/(2)gt12得，平抛运动的时间t1＝√((2h)/(g))＝√((2×0.8)/(10))s＝0.4s，
则物块从A到B的时间t₂=t₀-t₁=4.4-0.4s=4s，
若物块一直做匀加速直线运动，则有：(v′)/(2)＝(L)/(t2)，解得v′＝(2L)/(t2)＝(15)/(4)＝3.75m/s＞3m/s，
知物块先做匀加速然后做匀速运动，
则有：(v2)/(2a)+v(t2−(v)/(a))＝L，代入数据解得a=1m/s²，
动摩擦因数μ＝(a)/(g)＝0.1．
（2）落地点与B点的水平距离x=vt₁=3×0.4m=1.2m．
（3）若v=5m/s，物体一直做匀加速直线运动，
则v′＝√(2aL)＝√(2×1×7.5)＝√(15)m/s，
则落地点与B点的水平距离x′＝v′t1＝√(15)×0.4＝(2√(15))/(5)m．
答：（1）工件P与传送带之间的动摩擦因数μ为0.1；（2）落地点与B点的水平距离为1.2m；（3）当v=5.0m/s时，落地点与B点的水平距离为(2√(15))/(5)m．