用滑轮组与电动机结合使用可节省人力，提高工作效率．如图所示，是一业余打捞队打捞某密封箱子的示意图，已知电动机工作时拉绳子的功率为1100W保持不变，箱子质量300kg、体积0.1m3，每

Question

用滑轮组与电动机结合使用可节省人力，提高工作效率．如图所示，是一业余打捞队打捞某密封箱子的示意图，已知电动机工作时拉绳子的功率为1100W保持不变，箱子质量300kg、体积0.1m³，每个滑轮重200N，水深6m，水面离地面4m，将箱子从水底提到地面时，用时间24s（不计绳重、摩擦和水的阻力，取g=10N/kg）．求：

（1）箱子在水底时下表面受到水的压强．
（2）电动机把箱子提升到地面做的总功．
（3）整个打捞过程中，滑轮组机械效率的最大值．
（4）整个打捞过程中，箱子上升的最大速度．

Answer 1

（1）箱子在水底时下表面的深度h=6m，
此处水产生的压强：p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×6m=6×10⁴Pa．
（2）电动机工作时拉绳子的功率为1100W保持不变，将箱子从水底提到地面用时t=24s，
由P=(W)/(t)得电动机所做的总功：W_总=Pt=1100W×24s=2.64×10⁴J；
（3）在提升箱子过程中，不计绳重、摩擦和水的阻力，有用功是动滑轮对箱子的拉力所做的功，额外功是克服动滑轮重所做的功；
由η=(W有用)/(W总)=(W有用)/(W有用+W额)=(F动拉箱h)/(F动拉箱h+G动h)=(F动拉箱)/(F动拉箱+G动)可知，动滑轮对箱子的拉力越大，滑轮组的机械效率越大，所以出水后滑轮组的机械效率最大．
箱子的重力：G=mg=300kg×10N/kg=3000N；
出水后，最大机械效率：η_最大=(G)/(G+G动)×100%=(3000N)/(3000N+200N)×100%=93.75%．
（4）由于电动机工作时拉绳子的功率保持不变，
所以，根据P=Fv可知：电动机的拉力最小时，绳端的速度最大，此时箱子上升的速度也最大．
当箱子所受浮力最大时（箱子浸没在水中上升时），电动机的拉力最小，箱子上升的速度最大；
箱子所受的浮力：F_浮=ρgV_排=1000kg/m³×10N/kg×0.1m³=1000N．
则电动机的最小拉力：
F=(1)/(2)（G_箱+G_动-F_浮）=(1)/(2)（3000N+200N-1000N）=1100N；
由P=Fv可得，绳端的最大速度：v_最大=(P)/(F)=(1100W)/(1100N)=1m/s，
则箱子上升的最大速度：v_最大′=(1)/(2)v_最大=(1)/(2)×1m/s=0.5m/s．
答：（1）箱子在水底时下表面受到水的压强为6×10⁴Pa．
（2）电动机把箱子提升到地面做的总功为2.64×10⁴J．
（3）整个打捞过程中，滑轮组机械效率的最大值为93.75%．
（4）整个打捞过程中，箱子上升的最大速度为0.5m/s．