如图所示，真空中有一半径为R的圆形匀强磁场区域，圆心为O，磁场方向垂直于纸面向内，磁感应强度为B，距O点2R处有一屏MN，MN垂直于纸面放置，AO为垂直于屏的半径，其延长线与屏交于C．

Question

如图所示，真空中有一半径为R的圆形匀强磁场区域，圆心为O，磁场方向垂直于纸面向内，磁感应强度为B，距O点2R处有一屏MN，MN垂直于纸面放置，AO为垂直于屏的半径，其延长线与屏交于C．一个带负电的粒子以初速度V₀沿AC方向进入圆形磁场区域，最后打在屏上D点，DC相距2√(3)R，不计粒子重力．
（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r和粒子的荷质比．
（2）若该粒子仍以初速度V₀从A点进入圆形磁场区域，但方向与AC成60°角且向右上方，粒子最后打在屏上E点，求粒子从A到E所经历的时间．

Answer 1

（1）粒子运动轨迹如图所示，在磁场中做匀速圆周运动，在磁场外做匀速直线运动，
根据几何关系得：tan∠COD＝(CD)/(OC)＝(2√(3)R)/(2R)＝√(3)
所以∠COD=60°
所以∠AFB=60°
则AF=√(3)AO＝√(3)R
即粒子在磁场中运动的轨道半径r=√(3)R
又因为r=(mv)/(Bq)
解得：(q)/(m)＝(v0)/(√(3)BR)
（2）粒子运动轨迹如图所示，在磁场中做匀速圆周运动，在磁场外做匀速直线运动，
根据几何关系可知：
粒子在磁场中运动的圆心角为60°，△AO′B是等边三角形，AB=AO′=BO′=√(3)R，
B0′⊥AG，所以点F是OG的中点，即FG=(1)/(2)R，BE∥FC
在磁场中运动的时间为t1＝(1)/(6)×(2πr)/(v0)＝(√(3)πR)/(3v0)
在磁场外运动的时间t2＝(FC)/(v0)＝(R+(1)/(2)R)/(v0)＝(3R)/(2v0)
所以粒子从A到E所经历的时间为t=(√(3)πR)/(3v0)+(3R)/(2v0)
答：（1）粒子在磁场中运动的轨道半径为√(3)R，粒子的荷质比为(v0)/(√(3)BR)．
（2）粒子从A到E所经历的时间为t=(√(3)πR)/(3v0)+(3R)/(2v0)