国家原计划以2400元/吨的价格收购某种农产品m吨，按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元（称作税率为8个百分点，即8%）．为了减轻农民负担，决定降低税率．根据市场规律，高效

Question

国家原计划以2400元/吨的价格收购某种农产品m吨，按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元（称作税率为8个百分点，即8%）．为了减轻农民负担，决定降低税率．根据市场规律，高效率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点．试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%．

Answer 1

设税率调低后的税收总收入为y元，
则y＝2400m(1+2x%)×(8−x)%＝−(12)/(25)m(x2+42x−400)．
由题意知，0＜x≤8，要使税收总收入不低于原计划的78%，
须y≥2400m×8%×78%，
整理，得x²+42x-88≤0，解得-44≤x≤2，又0＜x≤8，
∴0＜x≤2，
答：x的取值范围是（0，2]．