一个登山运动员从早上七点开始攀登某座山峰,在下午七点到达山顶,第二天七点再从山顶开始沿着上山的路下山,下午七点到达山脚.试用介值定理说明：这个运动员在这两天的某一相同时刻经

Question

一个登山运动员从早上七点开始攀登某座山峰,在下午七点到达山顶,第二天七点再从山顶开始沿着上山的路下山,下午七点到达山脚.试用介值定理说明：这个运动员在这两天的某一相同时刻经过登山路线的同一地点.

Answer 1

早上七点记为x0,下午七点记为x1
山脚记为0,山顶记为m（m>0）
由题意可设上山时,时刻与位置的函数关系为f（x）,则f（x0）=0,f(x1)=m
同理设下山时为g（x）则g(x0)=m,g(x1)=0
同时可知f（x）,g（x）连续.
令F(x)=f(x)-g（x）,则F（x）连续
F(x0)=-m0
由介值定理可知,在(x0,x1）存在一点x2,使得F(X)=0
即存在f(x2)=g(x2)
这个运动员在这两天的某一相同时刻经过登山路线的同一地点.