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已知an为等比数列,a3=2.a2+a4=20/3.求an的通项公式
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已知an为等比数列,a3=2.a2+a4=20/3.求an的通项公式
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答案和解析
由等比性质,a[3]²=a[2] * a[4]=4
由a[2]+a[4]=20/3
所以a[2] a[4]是方程x²-20x/3+4=0的两个根
x²-20x/3+4=0可化简为(x-6)(x-2/3)=0
解方程的x1=6,x2=2/3
设公比为q,
当a[2]=6,a[4]=2/3时,q=a[3]/a[2]=2/6=1/3,故a[1]=6/(1/3)=18,a[n]=18 * (1/3)^(n-1)=2*3^(3-n)
当a[4]=6,a[2]=2/3时,q=a[4]/a[3]=6/2=3,故a[1]=(2/3)/3=2/9,a[n]=2/9 * (3)^(n-1)=2*3^(n-3)
由a[2]+a[4]=20/3
所以a[2] a[4]是方程x²-20x/3+4=0的两个根
x²-20x/3+4=0可化简为(x-6)(x-2/3)=0
解方程的x1=6,x2=2/3
设公比为q,
当a[2]=6,a[4]=2/3时,q=a[3]/a[2]=2/6=1/3,故a[1]=6/(1/3)=18,a[n]=18 * (1/3)^(n-1)=2*3^(3-n)
当a[4]=6,a[2]=2/3时,q=a[4]/a[3]=6/2=3,故a[1]=(2/3)/3=2/9,a[n]=2/9 * (3)^(n-1)=2*3^(n-3)
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