早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

(2008•天河区一模)已知矩形ABCD中,AD=3,AB=1.(1)若EF把矩形分成两个小的矩形,如图所示,其中矩形ABEF与矩形ABCD相似.求AF:AD的值;(2)若在矩形ABCD内不重叠地放两个长是宽的3倍的

题目详情
(2008•天河区一模)已知矩形ABCD中,AD=3,AB=1.
(1)若EF把矩形分成两个小的矩形,如图所示,其中矩形ABEF与矩形ABCD相似.求AF:AD的值;
(2)若在矩形ABCD内不重叠地放两个长是宽的3倍的小长方形,且每个小长方形的每条边与矩形ABCD的边平行,求这两个小长方形周长和的最大值.
▼优质解答
答案和解析
(1)设AF=x,
∵矩形ABEF与矩形ABCD相似,AD=3,AB=1,
AB
AD
=
AF
CD
,即
1
3
=
x
1
,解得x=
1
3

∴AF:AD=
1
3
:3=1:9;

(2)两个小矩形的放置情况有如下几种:
①两个小矩形都“竖放”,如图(一),在这种放法下,周长和最大的两个小矩形,边长分别为1和
1
3

故此时周长和的最大值为
16
3


②两个小矩形都“横放”,如图(二)及图(三)所示,这时两个小矩形的周长和的最大值是
2(a+3a)+2[1-a+3(1-a)]=8.

③两个小矩形一个“横放”,一个“竖放”,如图(四),这时两个小矩形的周长和为
2(a+3a)+2(3-a+
3−a
3
)=8+
16a
3


因为0<3a≤1,即0<a≤
1
3
,故当a=
1
3
时,此时两个小矩形的周长和最大为
88
9

综上三种情形,知所求的最大值为
88
9

故答案为:
88
9