（2014•河西区模拟）已知抛物线y=x2+bx+c的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B．（1）如图1，若点P的横坐标为1，点B的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，

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（2014•河西区模拟）已知抛物线y=x²+bx+c的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B．
（1）如图1，若点P的横坐标为1，点B的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且S_△ABM=3，求点M的坐标；
（3）如图2，若点P在第一象限，且PA=PO，过点P作PD⊥x轴于点D．将抛物线y=x²+bx+c平移，平移后的抛物线经过点A、D，该抛物线与x轴的另一个交点为C，请探究四边形OABC的形状，并说明理由．

▼优质解答

答案和解析

（1）依题意，−

2×1

＝1，
解得b=-2．
将b=-2及点B（3，6）的坐标代入抛物线解析式y=x²+bx+c得6=3²-2×3+c．
解得 c=3．
所以抛物线的解析式为y=x²-2x+3．

（2）∵抛物线y=x²-2x+3与y轴交于点A，
∴A（0，3）．
∵B（3，6），
可得直线AB的解析式为y=x+3．
设直线AB下方抛物线上的点M坐标为（x，x²-2x+3），过M点作y轴的平行线交直线AB于点N，则N（x，x+3）．（如图1）

∴S△ABM＝S△AMN+S△BMN＝

MN•|xB−xA|＝3．
∴

[x+3−(x2−2x+3)]×3＝3．
解得 x₁=1，x₂=2．
故点M的坐标为（1，2）或（2，3）．

（3）如图2，由 PA=PO，OA=c，可得PD＝

．
∵抛物线y=x²+bx+c的顶点坐标为 P(−

，

4c−b2

)，
∴

4c−b2

＝

．

∴b²=2c．
∴抛物线y＝x2+bx+

b2，A（0，

b2），P（−

b，

b2），D（−

b，0）．
可得直线OP的解析式为y＝−

bx．
∵点B是抛物线y＝x2+bx+

b2与直线y＝−

bx的图象的交点，
令 −

bx＝x2+bx+

b2．
解得x1＝−b，x2＝−

．
可得点B的坐标为（-b，