函数f（x）=（x2-ax+2a）ln（x+1）的图象经过四个象限，则实数a的取值范围为．

Question

函数f（x）=（x²-ax+2a）ln（x+1）的图象经过四个象限，则实数a的取值范围为___．

Answer 1

函数的定义域为（-1，+∞），设g（x）=x²-ax+2a，
若-1即此时

g(0)=2a<0

g(-1)=1+a+2a>0

，即

a<0

a>-(1)/(3)

，此时-(1)/(3)<a<0，
当x=0时，f（0）=0，此时函数图象过原点，
当x>0时，ln（x+1）>0，此时要求g（x）经过一四象限，
即x>0时，x²-ax+2a<0，有解，
即a（x-2）<x²有解，
当x=2时，不等式等价为0<4，成立，
当0<x<2时，a>(x2)/(x-2)，∵此时(x2)/(x-2)<0，∴此时a<0，
当x>2时，不等式等价为a<(x2)/(x-2)，
∵(x2)/(x-2)=((x-2)2+4(x-2)+4)/(x-2)=（x-2）+(4)/(x-2)+4
≥4+2√((x-2)•(4)/(x-2))=4+2×2=4+4=8，
∴若a<(x2)/(x-2)有解，则a>8，
即当x>0时，a<0或a>8，
综上{a|-(1)/(3)<a<0}∩{a|a<0或a>8}={a|-(1)/(3)<a<0}=（-(1)/(3)，0），
故答案为：（-(1)/(3)，0）．