当x→0时，f（x）=x-sinax与g（x）=x2ln（1-bx）等价无穷小，则（）A．a=1，b=-16B．a=1，b=16C．a=-1，b=-16D．a=-1，b=16

Question

当x→0时，f（x）=x-sinax与g（x）=x²ln（1-bx）等价无穷小，则（　　）

A．a=1，b=-(1)/(6)
B．a=1，b=(1)/(6)
C．a=-1，b=-(1)/(6)
D．a=-1，b=(1)/(6)

Answer 1

f（x）=x-sinax，g（x）=x²ln（1-bx）为等价无穷小，
∴

lim

x→0

(f(x))/(g(x))＝

lim

x→0

(x−sinax)/(x2ln(1−bx))＝

lim

x→0

(x−sinax)/(x2(−bx))＝

lim

x→0

(1−acosax)/(−3bx2)＝

lim

x→0

(a2sinax)/(−6bx)＝−(a3)/(6b)
∴−(a3)/(6b)＝1
∴a³=-6b
另外：∵

lim

x→0

(1−acosax)/(−3bx2)存在，∴蕴含了

lim

x→0

1−acosax＝0，所以a=1，b＝−(1)/(6)
故选：A．