函数极限问题lim(x->0)[(1+x)^(1/m)-1]/xlim(x->0)[(1+nx)^(1/m)-(1+mx)^(1/n)]/x老师说不用罗比达法则。

Question

函数极限问题
lim(x->0) [(1+x)^(1/m)-1]/x
lim(x->0) [(1+nx)^(1/m)-(1+mx)^(1/n)]/x
老师说不用罗比达法则。

Answer 1

第一题
用等价替换(1+x)^a-1~ax
故极限为1/m
也可用导数的定义,他在描述x^(1/m)在1处的导数.

第二题,利用第一题的结论
lim(x->0) [(1+nx)^(1/m)-(1+mx)^(1/n)]/x
=nlim(x->0) [(1+nx)^(1/m)-1]/nx-mlim(x->0) [(1+mx)^(1/n)-1]/mx
=n/m-m/n