1）已知存在唯一一对正整数(x,y)满足方程x^2+84x+2008=y^2,求x+y2）已知n为整数,且n^2+4n+1为完全平方数,求n值3）求能使m^2+m+4是完全平方数的所有整数m的和

Question

1）已知存在唯一一对正整数(x,y)满足方程x^2+84x+2008=y^2,求x+y
2）已知n为整数,且n^2+4n+1为完全平方数,求n值
3）求能使m^2+m+4是完全平方数的所有整数m的和

Answer 1

因为X²+84x+2008=（x+42)²+244
所以 y²-（x+42)²=244
（x+y+42)(y-x-42)=244
244=1*244=2*122=4*61
得到六个方程组.符合题意的方程组为
x+y+42=122
y-x-42=2
所以y=62 x=18
所以x+y=80