一个水池安装着若干根排水量相等的排水管.现在有一根进水管不停地往水池里注水,每分注入的水量相等.过了一段时间,池里己有了一些水.这时开放3根排水管,45分可把池中的水排完;如果开放

Question

一个水池安装着若干根排水量相等的排水管.现在有一根进水管不停地往水池里注水,每分注入的水量相等.过了一段时间,池里己有了一些水.这时开放3根排水管,45分可把池中的水排完;如果开放5根排水管,25分可把池中的水排完.问:如果这时开放8根排水管,几分可将池中的水排完?

Answer 1

1）池里有了一些水．这时开放3根排水管,45分可把池中的水排完.
这句话可以换种理解方式.3根管子不是同时开,而是依次开,每根管子开45分钟,共 3*45 =135分钟.也就是相当于1根出水管工作了135分钟.而进水管工作了45分钟.
2）如开放根5排水管,25分可把池中的水排完.
还是换种方式理解.5根管子不是同时开,而是依次开,每根管子开25分钟,共 5*25 =125分钟.也就是相当于1根出水管工作了125分钟.而进水管工作了25分钟.
3）总结以上两点,可以得到如下结论：当1根进水管多工作 45-25 = 20 分钟时,1根出水管需多工作 135-125 = 10 分钟.也就是说,1根出水管的出水速度是 1根进水管进水速度的 20/10 = 2倍.
4）原来池中的水有多少呢?或者说进水管花费多长时间注入了那些水呢?
3根排水管,45分可把池中的水排完,相当于 1根排水管 135 分钟把水排完.由于排水管速度是进水管速度的2倍,所以要注入这么多水,进水管需要工作 135*2 =270 分钟.再所以,池中原有的水是进水管工作了 270 -45 =225 分钟注入的.
至此我们先总结一下：
A 池中原有水是进水管工作了225分钟注入的；
B 单根排水管的速度是单根进水管速度的2倍.
5）开放8根排水管时,排水速度是进水速度的 8*2=16 倍.也就是相当于 进水管不工作,而只有排水管工作,并且与原来进水速度相比以 16-1 =15 倍的速度排水.
6）在进水速度下,225分钟注入的水量,在以15倍的速度向外排时,需要用时 225/15 = 15 分钟.
有了以上分步骤的理解后,可以列一个大的算式了.
{3*45*[（45-25）/（3*45-5*25）]-45}/[8*（45-25）/（3*45-5*25）-1]
=[3*45*2-45]/（8*2-1）
=225/15
=15 分钟.