包含与排除把300盏变色灯依次编号,每盏灯都有一个独立的开关,第一次板开关变红色,第二次板开关灯变绿色,第三次板开关变黄色,小明把编号是3的倍数的开关全都板一遍,接着把编号是5的倍

题目详情

包含与排除
把300盏变色灯依次编号,每盏灯都有一个独立的开关,第一次板开关变红色,第二次板开关灯变绿色,第三次板开关变黄色,小明把编号是3的倍数的开关全都板一遍,接着把编号是5的倍数的开关全都板一次,最后把编号是7 的倍数的开关全都扳动一次,此时还有多少盏灯是绿色的?
5点50分之前回答

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答案和解析

刚想回答,猛一看超过时间可惜
答案是40
要变绿色,就必须扳两次
所以只需求1～300间
同时是3和5,5和7,7和3的倍数,但又不同时是3,5,7的倍数的有多少个
同时是3和5的倍数的就必须是15的倍数
共有20个(300/15)
同时是5和7的倍数的就必须是35的倍数
共有8个(300/35)
同时是3和7的倍数的就必须是21的倍数
共有14个
同时是3,5,7的倍数必须是105的倍数
共有2个
所以绿的有 (20+8+14)-2=40个

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