150盏变色灯,编为1至150号,每个灯都由一个开关控制,如果某灯扳动开关一次,灯变黄色,再扳动开关一次,灯变绿色,再扳动开关一次,灯变红色,如此循环变色.开始时,灯全部为红色,现把所有编号为

Question

150盏变色灯,编为1至150号,每个灯都由一个开关控制,如果某灯扳动开关一次,灯变黄色,再扳动开关一次,灯变绿色,再扳动开关一次,灯变红色,如此循环变色.开始时,灯全部为红色,现把所有编号为2的倍数的灯的开关扳动一次,再把编号为3的倍数的灯的开关扳动一次,再把编号为5的倍数的灯的开关扳动一次,求此时共有多少盏灯为红色?多少盏灯为绿色?

Answer 1

绿色灯的个数为是2和3的公倍数中不能被5整除的,共有150/6-150/30=20个,红灯的个数为150-150/2-150/3+150*6+150/30=55