已知二次函数y=n（n+1）x^2–（2n+1）x+1,n属于N*,求这些二次函数的图像在x轴上截得的线段长度的总和.请用高中知识解一道函数题目,（这是高二的练习题目,在数列这个章节里面出现的.）

Question

已知二次函数y=n（n+1）x^2 –（2n+1）x+1,n属于N*,求这些二次函数的图像在x轴上截得的线段长度的总和.
请用高中知识解一道函数题目,（这是高二的练习题目,在数列这个章节里面出现的.）

Answer 1

在x轴上截得线段长就是在x轴上的坐标差
y=0
n(n+1)x^2-(2n+1)x+1=0
(nx-1)[(n+1)x-1]=0
x1=1/n
x2=1/n+1
截得线段长=1/n-1/n+1
sn=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/n+1=1-1/n+1=n/n+1