（2013•无锡）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（）A．3：4B．13：25C．13：26D．23：13

Question

（2013•无锡）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（　　）

A．3：4
B．√(13)：2√(5)
C．√(13)：2√(6)
D．2√(3)：√(13)

Answer 1

连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，
∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：S_△DEC=S_△DFA=(1)/(2)S_{平行四边形ABCD}，
即(1)/(2)AF×DP=(1)/(2)CE×DQ，
∴AF×DP=CE×DQ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵∠DAB=60°，
∴∠CBN=∠DAB=60°，
∴∠BFN=∠MCB=30°，
∵AB：BC=3：2，
∴设AB=3a，BC=2a，
∵AE：EB=1：2，F是BC的中点，
∴BF=a，BE=2a，
BN=(1)/(2)a，BM=a，
由勾股定理得：FN=(√(3))/(2)a，CM=√(3)a，
AF=√((3a+(1)/(2)a)2+((√(3))/(2)a)2)=√(13)a，
CE=√((3a)2+(√(3)a)2)=2√(3)a，
∴√(13)a•DP=2√(3)a•DQ
∴DP：DQ=2√(3)：√(13)．
故选：D．