如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（），把剩下部分拼成一个梯形，通过计算这两个图形阴影部分的面积，可验证公式为？

Question

如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（　　），把剩下部分拼成一个梯形，通过计算这两个图形阴影部分的面积，可验证公式为？

Answer 1

在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，
剩余面积为a•a-b•b=a²2-b²2
图中梯形的上底为2b，下底为2a，高为a-b，
∴梯形的面积为(1)/(2)(2a+2b)(a−b)=（a+b）（a-b），
∴可验证的公式为a²-b²=（a+b）（a-b）． (1)/(2)111222(2a+2b)(a−b)=（a+b）（a-b），
∴可验证的公式为a²2-b²2=（a+b）（a-b）．