有一半径为R的半圆形的光滑的绝缘槽,置于水平向右的匀强电场中,若把一个带正电的小球放在槽的B点时(OB与竖直方向的夹角成30度)刚好静止.若使小球从槽的边缘A点由静止释放,那么:(1)小球

Question

有一半径为R的半圆形的光滑的绝缘槽,置于水平向右的匀强电场中,若把一个带正电的小球放在槽的B点时(OB与竖直方向的夹角成30度)刚好静止.若使小球从槽的边缘A点由静止释放,那么:
(1)小球滑到槽底D点时的速度多大?
(2)小球滑到什么位置时速度为零?
[要求:思路清晰,
好处大大的,

Answer 1

这道题主要进行能量分析,受力分析也要有.
质量假设为m,电荷量为q,半径为r
（1）
设D点为重力势能的0平面,OD为电场势能的0平面,所以在A点时,小球能量总和为mgr+qEr,滑到D点的过程中,电场力作负功（就是说电场能增加）,重力作正功（就是说重力势能减少）,根据能量守恒定律：
题中所给的条件(1)表明小球到D一定会有速度,那么|mgr|一定大于|qEr|,不考虑符号,则mgr-qEr=mv^2/2
由此解得v=根号下[2(mgr-qEr)/m]
（2）
这个问题更要用到能量守恒.依题意,小球一定是在D以左的弧上速度为0.
在B点时,小球受到BO方向的支持力F支,E的电场力F电=qE,g的重力G=mg
因为三力平衡,所以 mg=根号三*qE.得出m=根号三*qE/g
假设小球在P点静止,设POD角度为a,
sin(a)=d'/r
cos(a)=h'/r
从A点到P点,根据能量守恒定律：
mgr-qEr=mg[r-r*cos(a)]+qE[r*sin(a)]（注意这里面那个加号表示电场能由于电场力作负功而增加了）
现在化简求a角的大小:
r可以全部约掉,m=根号三*qE/g,
化简过程如下：
根号三qE-qE=根号三qE(1-cos(a))+qEsin(a)
约掉qE:
根号三-1=根号三(1-cos(a))+sin(a)
根号三-1=根号三-根号三cos(a)+sin(a)
根号三cos(a)-sin(a)=1
现在要进行正弦和角公式配凑：
(根号三/2)cos(a)-sin(a)/2=1/2
所以：sin(60°)cos(a)-cos(60°)sin(a)=1/2
所以：sin(60°-a)=sin(30°)
所以a=30°
全部解答完毕.把这些写上试卷,一分,也不会扣的.
忙了我半个小时.