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如何用数学归纳法证明前n个正整数的三次方之和等于这些整数之和的平方
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如何用数学归纳法证明前n个正整数的三次方之和等于这些整数之和的平方
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答案和解析
1)n=1时,1^3=1^22)设n=k时成立,即有1^3+2^3+3^3+…+k^3=(1+2+3+…+k)^2成立 则有1^3+2^3+3^3+…+k^3+(k+1)^3代入1^3+2^3+3^3+…+k^3=(1+2+3+…+k)^2有1^3+2^3+3^3+…+k^3+(k+1)^3=(1+2+3+…+k)^2+(k+1)^3=(1+2+3+…+k)^2+2(1+2+…+k)(1+k)+(1+k)^2=(1+2+3+…+k+k+1)^2即有n=k+1成立故命题成立
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