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用数学归纳法证明1*2+2*5+...+n(3n-1)=n^2(n+1)每一步都要!
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用数学归纳法证明1*2+2*5+...+n(3n-1)=n^2(n+1) 每一步都要!
▼优质解答
答案和解析
1.n=1时,左边=1*(3*1-1)=2
右边=1^2*(1+1)=2 成立
2.设n=k时,成立
即1*2+2*5+...+k*(3k-1)=k^2*(k+1)
3.当n=k+1时
左边=1*2+2*5+...+k*(3k-1)+(k+1)*[3(k+1)-1]
=k^2*(k+1)+(k+1)*(3k+2)
=(k+1)*(k^2+3k+2)
=(k+1)(k+2)(k+1)
=(k+1)^2*(k+2)
右边=(k+1)^2*(k+1+1)=(k+1)^2*(k+2)
所以左边=右边
得证
右边=1^2*(1+1)=2 成立
2.设n=k时,成立
即1*2+2*5+...+k*(3k-1)=k^2*(k+1)
3.当n=k+1时
左边=1*2+2*5+...+k*(3k-1)+(k+1)*[3(k+1)-1]
=k^2*(k+1)+(k+1)*(3k+2)
=(k+1)*(k^2+3k+2)
=(k+1)(k+2)(k+1)
=(k+1)^2*(k+2)
右边=(k+1)^2*(k+1+1)=(k+1)^2*(k+2)
所以左边=右边
得证
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