一道物理题质量为m长为l的均匀软绳,铅直悬在磅秤上方,下端恰好触及秤盘,放松绳子,使其自由落到秤盘上,当绳子长度为x的一段落到秤盘上时,磅秤读数是多少（答案：3xmg/l）怎么做?

Question

一道物理题
质量为m长为l的均匀软绳,铅直悬在磅秤上方,下端恰好触及秤盘,放松绳子,使其自由落到秤盘上,当绳子长度为x的一段落到秤盘上时,磅秤读数是多少（答案：3xmg/l）
怎么做?

Answer 1

首先算出此时绳子的速度,已经在磅秤上的绳子由于和磅秤表面的作用速度已经为零了,只有还在空中的绳子还有速度.这里注意下,运用动能公式的时候l-x段绳子受重力做功只是[(l-x)mg/l]*x,不要把x的部分算进去,因为这部分自身的动能已经被磅秤的作用力抵消了.
所以得出:
[(l-x)mg/l]*x=0.5*[(l-x)m/l]v^2
于是：
v^2=2gx
我们考虑接下来一段很小的时间段t,在这段时间里vt长度的绳子速度从v变为0,写出冲量公式：
Ft=(vtm/l)*v,于是得到F=v^2*m/l,代入v^2=2gx,有F=2gxm/l
这是支持力的一部分,在考虑支持静止在磅秤上的绳子的一部分xmg/l
所以相加就是合力3xmg/l