“神舟十号”与“天宫一号”成功完成对接后，神十航天员北京时间在2013年6月20日上午10点在太空给地面的学生讲课．“神舟十号”与“天宫一号”完成对接后在轨道上运行，可视为匀速圆

Question

“神舟十号”与“天宫一号”成功完成对接后，神十航天员北京时间在2013年6月20日上午10点在太空给地面的学生讲课．
“神舟十号”与“天宫一号”完成对接后在轨道上运行，可视为匀速圆周运动，它们距离地面的高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g．求：
（1）“神舟十号”与“天宫一号”完成对接后，它们运行的向心加速度；
（2）“神舟十号”与“天宫一号”完成对接后，它们运行的线速度．

Answer 1

（1）“连接体”绕地球做匀速圆周运动万有引力充当向心力G(Mm)/((R+h)2)＝ma
在地球表面的物体受到的重力等于万有引力G(Mm)/(R2)＝mg
解得向心加速度的大小为a＝(R2)/((R+h)2)g
（2）设“联接体”绕地球做匀速圆周运动的线速度为v
由万有引力提供向心力G(Mm)/((R+h)2)＝m(v2)/((R+h))
解得v＝√((GM)/((R+h)))=R√((g)/(R+h))
答：（1）“神舟十号”与“天宫一号”完成对接后，它们运行的向心加速度为(R2)/((R+h)2)g；
（2）“神舟十号”与“天宫一号”完成对接后，它们运行的线速度为R√((g)/(R+h))．