某项科研活动共进行了5次试验，其数据如表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次x555559551563552y601605597599598（Ⅰ）从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一

Question

某项科研活动共进行了5次试验，其数据如表所示：

特征量	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
x	555	559	551	563	552
y	601	605	597	599	598

（Ⅰ）从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；
（Ⅱ）求特征量y关于x的线性回归方程

∧

y

=

∧

b

x+

∧

a

；并预测当特征量x为570时特征量y的值．
（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

∧

b

=(ni=1(xi-.x)(yi-.y))/(ni=1(xi-.x)2)，

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

）

Answer 1

（Ⅰ）从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，共有

C

2 5

=10种方法，都小于600，有

C

2 3

=3种方法，
∴至少有一个大于600的概率=(7)/(10)=0.7；
（Ⅱ）

.

x

=554，

.

y

=600，

∧

b

=(ni=1(xi-.x)(yi-.y))/(ni=1(xi-.x)2)=(1×1+5×5+(-3)(-3)+9×(-1)+(-2)(-2))/(1+25+9+81+4)=0.25，

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

=461.5，∴

∧

y

=0.25x+461.5，
x=570，

∧

y

=604，即当特征量x为570时特征量y的值为604．