某公司的管理者通过公司近年来科研费用支出x（百万元）与公司所获得利润y（百万元）的散点图发现，y与x之间具有线性相关关系，具体数据如表：年份20102011201220132014科研费用x（百万元）

Question

某公司的管理者通过公司近年来科研费用支出x（百万元）与公司所获得利润y（百万元）的散点图发现，y与x之间具有线性相关关系，具体数据如表：

年份	2010	2011	2012	2013	2014
科研费用x（百万元）	1.6	1.7	1.8	1.9	2.0
公司所获利润y（百万元）	1	1.5	2	2.5	3

（1）求y对x的回归直线方程；（参考数据：

5

i=1

x

2

i

=16.3，

5

i=1

x_iy_i=18.5）
（2）若该公司的科研投入从2011年开始连续10年每一年都比上一年增加10万元，预测2017年该公司可获得的利润为多少万元？

Answer 1

（1）根据表中数据，计算可得

.

x

=(1)/(5)×（1.6+1.7+1.8+1.9+2.0）=1.8，

.

y

=(1)/(5)×（1+1.5+2+2.5+3）=2，
又

5

i=1

x

2 i

=16.3，

5

i=1

xiyi=18.5；…（4分）
b=(5i=1xiyi-5×.x.y)/(5i=1x2i-5×.x2)=(18.5-5×1.8×2)/(16.3-5×1.82)=5；…（6分）
a=

.

y

-b

.

x

=2-5×1.8=-7，…（7分）
故所求的回归直线方程为

y

=5x-7；…（8分）
（2）由题可知到2017年时科研投入为x=2.3（百万元），
故可预测该公司所获得的利润为

y

=5×2.3-7=4.5（百万元）；…（9分）
答：可预测2017年该公司获得的利润为450万元． …（10分）