设计初等变换求矩阵方程中的X什么意思呢[1-11[423110=A,0-15=B,AXA=B.求X321]211]

Question

设计初等变换求矩阵方程中的X什么意思呢
[1 -1 1 [4 2 3
1 1 0 =A,0 -1 5 =B,AXA=B.求X
3 2 1] 2 1 1]

Answer 1

构造矩阵 (A,B)
对(A,B)进行初等行变换, 化成 (E, A^-1B)
最后对右边的块反向进行相应的初等列变换
化为 X=A^-1BA^-1
解: (A,B)=
1 -1 1 4 2 3
1 1 0 0 -1 5
3 2 1 2 1 1
r2-r1, r3-3r1
1 -1 1 4 2 3
0 2 -1 -4 -3 2
0 5 -2 -10 -5 -8
r1+r2,r3-2r2
1 1 0 0 -1 5
0 2 -1 -4 -3 2
0 1 0 -2 1 -12
r1-r3,r2-2r3
1 0 0 2 -2 17
0 0 -1 0 -5 26
0 1 0 -2 1 -12
r2*(-1)
1 0 0 2 -2 17
0 0 1 0 5 -26
0 1 0 -2 1 -12
r2r3
1 0 0 2 -2 17
0 1 0 -2 1 -12
0 0 1 0 5 -26
对右边一块反向做列变换
2 -2 17
-2 1 -12
0 5 -26
c2c3
2 17 -2
-2 -12 1
0 -26 5
c2*(-1)
2 -17 -2
-2 12 1
0 26 5
c3-c1-2c2
2 -17 30
-2 12 -21
0 26 -47

c2+c1-2c3
2 -75 30
-2 52 -21
0 120 -47
c1-c2-3c3
-13 -75 30
9 52 -21
21 120 -47
这就是X.
这真是累人啊, 要求加100分 ^_^