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这线代题咋做啊1+a11+a21+an对角线是1+an形式.其他都是1a1a2…an不等于0
题目详情
这线代题咋做啊
1+a1
1+a2
1+an
对角线是1+an形式.其他都是1
a1a2…an不等于0
1+a1
1+a2
1+an
对角线是1+an形式.其他都是1
a1a2…an不等于0
▼优质解答
答案和解析
举个例子,对行列式D：
1+a1 1 1 1 a1 0 0 1
1 1+a2 1 1 →→﹣a2 a2 0 1
1 1 1+a3 1 0 ﹣a3 a3 1
1 1 1 1+a4 0 0 ﹣a4 1+a4
提出 a1a2a3a4 得：
1 0 0 1／a1 1 0 0 1／a1
﹣1 1 0 1／a2 →→ 0 1 0 1／a1＋1／a2
0 ﹣1 1 1／a3 0 0 1 1／a1＋1／a2＋1／a3
0 0 ﹣1 （1+a4）／a4 0 0 0 1／a1＋1／a2＋1／a3＋（1+a4）／a4
＝1／a1＋1／a2＋1／a3＋（1+a4）／a4
∴D＝ a1a2a3a4 ×[1／a1＋1／a2＋1／a3＋（1+a4）／a4 ]
＝a1a2a3a4 ×[1＋(1／a1)＋(1／a2)＋(1／a3)＋(1／a4)]
同理,得出：所给题目答案为
a1a2a3a4‥‥an×[1＋(1／a1)＋(1／a2)＋(1／a3)＋(1／a4)＋‥‥‥＋(1／an)]
1+a1 1 1 1 a1 0 0 1
1 1+a2 1 1 →→﹣a2 a2 0 1
1 1 1+a3 1 0 ﹣a3 a3 1
1 1 1 1+a4 0 0 ﹣a4 1+a4
提出 a1a2a3a4 得：
1 0 0 1／a1 1 0 0 1／a1
﹣1 1 0 1／a2 →→ 0 1 0 1／a1＋1／a2
0 ﹣1 1 1／a3 0 0 1 1／a1＋1／a2＋1／a3
0 0 ﹣1 （1+a4）／a4 0 0 0 1／a1＋1／a2＋1／a3＋（1+a4）／a4
＝1／a1＋1／a2＋1／a3＋（1+a4）／a4
∴D＝ a1a2a3a4 ×[1／a1＋1／a2＋1／a3＋（1+a4）／a4 ]
＝a1a2a3a4 ×[1＋(1／a1)＋(1／a2)＋(1／a3)＋(1／a4)]
同理,得出：所给题目答案为
a1a2a3a4‥‥an×[1＋(1／a1)＋(1／a2)＋(1／a3)＋(1／a4)＋‥‥‥＋(1／an)]
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