求解一道大一高数题验证由方程y=ln(xy)所确定的函数为微分方程（xy-x）y’’+xy’2+yy’-2y’=0的解

Question

求解一道大一高数题
验证由方程y=ln(xy)所确定的函数为微分方程（xy-x）y’’+xy’2+yy’-2y’=0的解

Answer 1

y＝ln(xy)两边求导：y'＝(y＋xy')/(xy)
所以,xyy'＝y＋xy'
两边继续求导：yy'＋x(y')^2＋xyy''＝2y'＋xy'',整理即得题目中的微分方程